不定积分 √(x^2-1) / x

设x=sect
√(x²-1)=tant
d(sect)=sec(t)*tan(t)dt

∫[√(x²-1) / x]dx
=∫tan(t)/sect*sec(t)*tan(t)dt
=∫tan²tdt
=∫(sec²t-1)dt
=∫sec²tdt-t
=tant-t+C
=√(x²-1)-arccos(1/|x|)+C

设x=sec y
那么 √x^2-1= ctgy
dx= secy*tanydy
√(x^2-1) / xdx=ctgy/secy*secy*tanydy=(ctgy)^2dy=[(cscy)^2-1]dy
接下去都是常见积分了 我不帮你做了
积分出来最后y用反函数换成x

设x=sec y
那么 √x^2-1= ctgy
dx= secy*tanydy
√(x^2-1) / xdx=ctgy/secy*secy*tanydy=(ctgy)^2dy=[(cscy)^2-1]dy =（cscy)^3/3-y
再反带x为y